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RAZÕES E PROPORÇÕES
1) Considere as afirmações a seguir e dê o significado e a representação matemática de cada uma. O Primeiro eu já fiz!
a)
Na massa de um bolo, o número de colheres de açúcar está para o números de
colheres de farinha de trigo na razão de 1 para 4.
Significado: A cada colher de açúcar correspondem 4 colheres de farinha de trigo.
Representação matemática:
ou
1:4
b) Em
minha classe, o número de meninos está para o número de meninas na razão de 3
para 2.
Significado: A cada 3 meninos correspondem a 2 meninas.
Representação matemática:
ou
3:2
c)
Nessa residência, a área livre em metros quadrados, está para a área construída,
em metros quadrados, na razão de 1 para 4.
Significado: A cada 1m2 de área livre correspondem 4m2 de área construída.
Representação matemática:
ou
1:4
2) Que número decimal representa a razão entre os números:
a) 45 e 75 ?
simplificando
por 15 em cima e 15 embaixo 
b) 2,1 e 1,4 ?
multiplicando
por 10 
agora
perceba que são múltiplos de 7, simplifique por 7 em cima e embaixo
c) 20 e 16 ?
simplificando
por 4 em cima e embaixo 
d) 35 e 50?
simplificando
por 5 em cima e embaixo 
3) Determine a razão entre as grandezas:
a) 10km e 25km
simplificando
por 5 em cima e embaixo 
b) 25cm e 1m
convertendo pra centímetros
à
simplificando
por 25 em cima e embaixo
c) 2kg e 6000g
2kg= 2000g ok!
simplificando
por 2000 em cima e embaixo 
4) A
razão entre as terras cultivadas e as terras não-cultivadas de uma fazendo é
.
Pergunta-se: há mais terras cultivadas ou não-cultivadas nessa fazenda?
R: Há mais terras cultivadas! A
razão está: 
5) Duas salas são retangulares. A maior delas tem 80 metros quadrados de área e a menor tem 50 metros quadrados de área. Dando a resposta em número decimal, determine a razão entre a área da sala menos e a área da sala maior.
à
simplificando
por 10 em cima e embaixo 
A
razão é de 0,625
6) Considere dois quadrados, um com 10cm de lado e outro com 20cm de lado. Qual é a razão entre a área do primeiro e a párea do segundo?
Área do 1º quadrado à A= l.l à A= 10.10 = 100cm2
Área do 2º quadrado à A= l.l à A= 20.20 = 400cm2
à
simplificando
por 100 em cima e embaixo
7) O setor de Recursos Humanos entrevistou 140 candidatos a vagas de uma empresa. Após as entrevistas, 84 pessoas foram aprovadas. Qual a razão entre o número de aprovados e o número de entrevistados?
à
simplificando
por 28 em cima e embaixo 
8) Em um mapa, a distância entre duas cidades, que é de 13km, está representada por 26cm. Qual é a razão entre a distância no mapa e a distância real?
Distância real = 13km = 1 300 000 cm
à
simplificando
por 26 em cima e embaixo 
9) Veja o resultado das equipes de futebol nas Olimpíadas da Escola do Bairro:
|
equipes |
vitórias |
empates |
derrotas |
|
A |
6 |
2 |
2 |
|
B |
8 |
4 |
4 |
|
C |
6 |
8 |
1 |
a) Calcule a razão do número de vitórias para o números de jogos disputados por equipe.
Equipe A
à
foram 10 jogos da equipe A
à
A razão é 
=
simplificando
por 2
à
=0,6
Equipe B
à
foram 16 jogos da equipe B
à
A razão é =
simplificando
por 8
à
=0,5
Equipe C
à
foram 15 jogos da equipe C
à
A razão é =
simplificando
por 3
à
=0,4
b) De acordo com as razões que você obteve, responda:
Qual equipe apresentou o maior índice de vitórias para o número de jogos disputados?
R: equipe A
E qual equipe apresentou o menor índice de vitórias para o números de jogos disputados?
R: equipe C
Qual equipe ganhou a metade dos jogos que disputou?
R: foi a equipe B , de cada 2 jogos
ganhava 1. Numa razão =
0,5
RAZÕES ESPECIAIS
1) Duas estações do metrô de uma cidade distam 1200 metros uma da outra. Para percorrer essa distância, o metrô leva 2,5 minutos. Qual é, em m/min, a velocidade média do metrô nesse trecho?
Velocidade=
à
=
480m/ min
Nesse trecho, a velocidade média é de 480 metros a cada minuto.
2) Em um mapa, a distância em linha reta entre duas cidades é 2cm. Se, na realidade, essa distância for de 40km, qual será a escala utilizada para a confecção desse mapa?
Repare, temos que converter as razões nas mesmas unidades, no caso, centímetros!
40km = 40 000 metros = 4 000 000 centímetros
Escala =
à
=
simplificando por 2 em cima e embaixo
A escala utilizada nesse mapa será 1: 2 000 000
3) Um trem fez uma viagem de 450km em 6 horas. Qual foi a sua velocidade média?
Velocidade=
à
=
75km/h
A velocidade média desse trem foi de 75km por hora.
4) Qual é a densidade de um corpo que tem 3,78kg de massa e ocupa um volume de 840cm3? Dê a densidade em g/cm3.
3,78kg = 3 780g
Densidade=
à
=
4,5g/cm3
A densidade desse corpo é de 4,5 gramas a cada 1cm3
5) De acordo com dados do Censo 2000, o estado do Rio Grande do Norte tinha uma população de cerca de 2 800 000 habitantes. Descubra a densidade demográfica do Rio Grande do Norte nessa época, sabendo que a área desse estado é de 53 100km2.
Densidade demográfica=
=
=
52,7hab/km2
Nessa época, a densidade demográfica era de 52,7 habitantes por cada km2 de área.
6) Dois automóveis parte de um mesmo ponto A e fazem percursos diferentes para chegar ao mesmo ponto B. O primeiro automóvel percorre 36km em 20 minutos, enquanto o segundo automóvel percorre 48km em 30 minutos. Agora responda:
a) Qual a velocidade média do primeiro automóvel?
Velocidade=
à
=
1,8km/min
b) Qual a velocidade média do segundo automóvel?
Velocidade=
à
=
1,6km/min
c) Qual dos dois automóveis andou mais rápido?
O primeiro automóvel andou mais rápido!
7) A ilustração da chave de fenda, a seguir, mede 54mm. Na realidade, o comprimento dessa chave de fenda é de 54cm. Qual escala da chave de fenda na ilustração?
Comprimento na ilustração: 54mm
Comprimento real: 54cm= 540mm
Escala
ou
1:10
A escala é de 1:10
8) Quatro automóveis percorreram distâncias diferentes em tempos diferentes. A tabela mostra a distância percorrida e o tempo que cada automóvel levou para percorrê-la:
|
CARRO |
DISTÂNCIA PERCORRIDA |
TEMPO GASTO |
|
A |
420KM |
6H |
|
B |
290KM |
4H |
|
C |
450KM |
6H |
|
D |
26KM |
|
Calcule a velocidade média de cada automóvel e indique qual foi o mais veloz.
Carro A
à
Velocidade=
à
=70km/h
Carro B
à
Velocidade=
à
=72,5km/h
Carro C
à
Velocidade=
à
=75km/h
Carro D
à
Velocidade=
à
=
52km/h
O mais veloz foi o automóvel C.
9) Um automóvel percorreu 300km em 4 horas. Então, parou por uma hora. A seguir, andou mais 200km em 3 horas. Considerando todo o percurso e o tempo gasto (inclusive o tempo de parada), qual foi a velocidade média do carro?
Percurso= 300km + 200km = 500km
Tempo gasto= 4h +1h+3h = 8h
Velocidade média=à
=
62,5km/h
A velocidade média do carro foi de 62,5km/h.
RAZÕES ESCRITAS NA FORMA PERCENTUAL
1) Escreva na forma de porcentagem as razões:
a)
=
multiplica o 9 e 10 por dez! 
ou
90%
b)
=
multiplica o 3 e 50 por dois! 
ou
6%
c)
=
multiplica o 17 e 25 por quatro! 
ou
68%
d)
=
multiplica o 7 e 4 por vinte e cinco!
ou
175%
2) Qual a
forma de representar em porcentagem a razão
?
Você divide 5 por 16 e em seguida multiplica por 100!
=
0,3125
à
0,3125 vezes 100 = 31,25% ou 
3) Sete pessoas representam quantos % sobre um grupo de 20 pessoas?
multiplicando
o 7 e o 20 por cinco! 
ou
35%
4) Gustavo é jogador de basquete. Nos lances livres, ele costuma acertar, em média, 5 lances dos 8 cobrados. Em porcentagem, qual é o aproveitamento de Gustavo em lances livres?
é
só dividir 5 por 8 e multiplicar por 100!
=0,625
à
0,625 vezes 100 = 62,5% ou 
O aproveitamento de Gustavo é de 62,5% em média.
5) Um livro tem 90 páginas. Karina já leu 75 páginas desse livro. Quantos por cento do livro ela já leu?
é
só dividir 75 por 90 e multiplicar por 100!
=
0,833
à
0,833 vezes 100 =83,3% ou 
Karina já leu 83,3% do livro.
6) Um jornal informa que, em 2004, havia 55 milhões de usuários de telefonia celular, sendo que 11 milhões desses usuários usavam o plano pós-pago. Entre os usuários de celulares, quantos por cento preferiam o plano pós-pago, nessa época?
simplificando
por 11 em cima e embaixo
à
=0,2
à
multiplicando 0,2 por 100 = 20% ou
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